Daan Admiraal werd in 1949 in Eindhoven geboren. Na zijn gymnasium-b-opleiding studeerde hij hobo aan het Amsterdamsch Conservatorium bij Cees van der Kraan. Hij studeerde af met vele onderscheidingen: de Zilveren Vriendenkrans (1974) en de Prix d'Excellence (1976). Zijn eerste orkestervaring deed hij tijdens zijn studietijd op als invaller in het Concertgebouworkest. Nog voor zijn eindexamen conservatorium werd hij solo-hoboïst in Het Gelders Orkest in Arnhem waar hij van 1971-1974 aan verbonden was. Daarna werkte hij jarenlang als free-lance hoboist bij de grote Nederlandse symfonieorkesten. Orkest- en koordirektie studeerde hij bij Louis Stotijn en Frans Moonen aan het Koninklijk Conservatorium in Den Haag, waarna hij nog enige tijd privé studeerde bij de vermaarde Russische dirigent Kirill Kondrasjin. Hij was finalist in de dirigentencursus van de NOS in Hilversum. Admiraal dirigeerde o.a. het Limburgs Symfonie Orkest, Het Gelders Orkest, I Fiamminghi, het Rotterdams Philharmonisch Orkest, de Virtuosi Pragenses, het Concertgebouw Kamerorkest, het Residentie Orkest en de barokorkesten Concerto d’Amsterdam, In Styl Moderno en Amsterdam Sinfonietta. Concertreizen brachten Admiraal de laatste jaren in China, Rusland, Belgie, Duitsland, Engeland, Frankrijk, Italie, Tsjechië, Hongarije, Zweden, Denemarken, Letland en Bulgarije. Tot zijn overlijden was Daan Admiraal dirigent van drie universiteits-orkesten, het VU-Orkest en het VU-Kamerorkest in Amsterdam en Krashna Musika van de TUD, die onder de amateurorkesten in Nederland een vooraanstaande positie innemen. Tevens dirigeerde hij het Amsterdamse symfonieorkest De Philharmonie. Met al zijn orkesten voerde hij regelmatig de meest uitdagende orkestwerken uit de 19e en 20e eeuw uit. 

Daan Admiraal maakte ook naam als koordirigent. Hij was van 1993 tot 2008 dirigent en artistiek leider van Toonkunst Rotterdam waar hij met het Philharmonisch Koor en het Kamerkoor een veelzijdig repertoire waaronder een aantal premières dirigeerde. Van 2009 tot zijn overlijden was hij dirigent van het Haagse Toonkunst Koor. Hij dirigeerde (2009) in zijn eerste jaar bij HTK de wereldpremière van een opdrachtscompositie van Roel van Oosten, Mare liberum. HTK werd begeleid door het Residentie Orkest. Meer uitvoeringen van Mare liberum volgden in 2010 in Hamburg en Delft. In 2013 verscheen bij het label Aliud een cd-opname van Mare liberum door het HTK en het VU-Orkest onder Daan Admiraal. HTK-oogtepunten waren twee opera's op de Haagse Hofvijver in door Festival Classique georganiseerde scènische producties van Dido and Aeneas van Purcell (2009) en de Cavalleria Rusticana van Mascagni (2011). In seizoen 2010/11 trad het Haagse Toonkunst Koor op in de Anton Philipszaal in Den Haag en het Concertgebouw in Amsterdam met uitvoeringen van het Requiem van Verdi en Symfonie nr.2 van Mahler. De repertoirelijst van Daan Admiraal bestrijkt 6 eeuwen muziek: hij dirigeerde zowel de Maria-Vespers van Claudio Monteverdi als het vioolconcert van Arnold Schönberg. Naast zijn activiteiten in de oude muziek met o.a. de grote oratoria uit de laatbarok (J.S.Bach, Johannes- en Matthäus-Passion, Händel, Messiah) vormden het klassieke repertoire en de grote orkestwerken uit de laatromantiek en de 20e eeuw een centraal element in zijn concertagenda: Brahms, Verdi, Bruckner, Mahler, Strauß, Stravinski, Bartók, Sjostakovitsj, Prokofiev, Schönberg, Lutoslavski en Messiaen. Ook als pedagoog was hij actief, hij was onder meer jarenlang als docent bij de jaarlijkse Kurt Thomascursus voor koordirigenten. 

Daan Admiraal werd in 2001 benoemd tot Ridder in de Orde van Oranje-Nassau. Voor zijn verdiensten voor het VU-Orkest ontving hij in 2010 de VU-erepenning, het belangrijkste niet-academische eerbetoon dat de VU kent.